1、f(x)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的滿足初始條件f(0)=f′(0)=0的特解,則當(dāng)x→0時(shí),

　　A 不存在

　　B 等于0

　　C 等于1

　　D 其他

　　正確答案：C  

　　答案解析：

　　2、

　　A A

　　B B

　　C C

　　D D

　　正確答案：B  

　　答案解析：

　　3、函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是

　　A 若{xn}收斂，則{f(xn)}收斂

　　B 若{xn}單調(diào)，則{f(nx)}收斂

　　C 若{f(xn)}收斂，則{xn}收斂

　　D 若{f(xn)}單調(diào)，則{xn}收斂

　　正確答案：B  

　　答案解析：(方法一)由于{xn}單調(diào)，f(xn)單調(diào)有界，則數(shù)列{f(xn)}單調(diào)有界.由單調(diào)有界準(zhǔn)則知數(shù)列{f(xn)}收斂，故應(yīng)選(B).　　(方法二)排除法：若取，則顯然f(xn)單調(diào)，{xn}收斂，但顯然{f(xn)}不收斂，這樣就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，則f(xn)=arctann，顯然{f(xn)}收斂且單調(diào)，但{xn}不收斂，這樣就排除了(C)和(D)，故應(yīng)選(B).

　　4、“對(duì)任意給定的ε∈(0，1)，總存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，恒有|xn-a|≤2ε”是數(shù)列{xn}收斂于a的

　　A 充分條件但非必要條件

　　B 必要條件但非充分條件

　　C 充分必要條件

　　D 既非充分條件又非必要條件

　　正確答案：C  

　　答案解析：本題主要考查考生對(duì)數(shù)列極限的ε-N定義的理解.其定義是“對(duì)任意給定的ε>0，總存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，恒有|xn-a|<ε”顯然，若|xn-a|<ε，則必有|xn-a|≤2ε，但反之也成立，這是由于ε的任意性，對(duì)于任意給定的ε1>0，取|xn-a|≤2ε中的，則有即，對(duì)任意給定的正數(shù)ε1>0，總存在正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，恒有|xn-a|<ε1，故應(yīng)選(C).　　【評(píng)注】到目前為止，考研試卷中還沒(méi)考過(guò)利用極限定義證明，或的試題，但從本題可看出，要求考生理解極限的定義.

　　5、已知當(dāng)x→0時(shí)，f(x)=3sinx-sin3x與cx是等價(jià)無(wú)窮小，則

　　A k=1，c=4

　　B k=1,c=-4

　　C k=3，c=4

　　D k=3,c=-4

　　正確答案：C  

　　答案解析：

　　6、函數(shù)，則f(x)有

　　A 1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)跳躍間斷點(diǎn)

　　B 1個(gè)可去間斷點(diǎn)，1個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)

　　C 2個(gè)跳躍間斷點(diǎn)

　　D 2個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)

　　正確答案：A  

　　答案解析：

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